全体集合U, 集合A, Bについて、与えられた条件から、以下の個数を求める。 (1) $n(\overline{B})$ (2) $n(A \cup B)$ (3) $n(A \cap \overline{B})$

1. 問題の内容

全体集合U, 集合A, Bについて、与えられた条件から、以下の個数を求める。

(1) $n(\overline{B})$

(2) $n(A \cup B)$

(3) $n(A \cap \overline{B})$

2. 解き方の手順

画像から以下の情報が読み取れる。

$n(U) = 40$

$n(A) = 18$

$n(B) = 25$

$n(A \cap B) = 6$

(1) $n(\overline{B})$を求める。

$n(\overline{B}) = n(U) - n(B)$

$n(\overline{B}) = 40 - 25$

$n(\overline{B}) = 15$

(2) $n(A \cup B)$を求める。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 18 + 25 - 6$

$n(A \cup B) = 43 - 6$

$n(A \cup B) = 37$

(3) $n(A \cap \overline{B})$を求める。

$n(A \cap \overline{B}) = n(A) - n(A \cap B)$

$n(A \cap \overline{B}) = 18 - 6$

$n(A \cap \overline{B}) = 12$

3. 最終的な答え

(1) $n(\overline{B}) = 15$

(2) $n(A \cup B) = 37$

(3) $n(A \cap \overline{B}) = 12$