1から9までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入った袋から、カードを1枚取り出し、数字を調べてから元に戻すことを4回繰り返す。3の倍数が出る回数をXとするとき、Xが従う二項分布を求める。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入った袋から、カードを1枚取り出し、数字を調べてから元に戻すことを4回繰り返す。3の倍数が出る回数をXとするとき、Xが従う二項分布を求める。

2. 解き方の手順

二項分布は、試行回数 $n$ と成功確率 $p$ によって決定される。

この問題では、

* 試行回数 $n$ は、カードを取り出す回数なので、$n = 4$ である。

* 成功確率 $p$ は、3の倍数が出る確率である。1から9までの数字のうち、3の倍数は3, 6, 9の3つなので、$p = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ である。

したがって、Xは二項分布 $B(4, \frac{1}{3})$ に従う。

3. 最終的な答え

B(4, 1/3)