3点A(-2, 0), B(-2, 8), C(1, -1)を通る円の方程式を求める問題です。円の方程式は一般形 $x^2 + y^2 + lx + my + n = 0$ で表されます。

1. 問題の内容

3点A(-2, 0), B(-2, 8), C(1, -1)を通る円の方程式を求める問題です。円の方程式は一般形 $x^2 + y^2 + lx + my + n = 0$ で表されます。

2. 解き方の手順

ステップ1：各点の座標を円の方程式に代入する。

点A(-2, 0)を代入すると、

$(-2)^2 + 0^2 + l(-2) + m(0) + n = 0$

$4 - 2l + n = 0$

$-2l + n = -4$ ...(1)

点B(-2, 8)を代入すると、

$(-2)^2 + 8^2 + l(-2) + m(8) + n = 0$

$4 + 64 - 2l + 8m + n = 0$

$-2l + 8m + n = -68$ ...(2)

点C(1, -1)を代入すると、

$1^2 + (-1)^2 + l(1) + m(-1) + n = 0$

$1 + 1 + l - m + n = 0$

$l - m + n = -2$ ...(3)

ステップ2：連立方程式を解く。

(2) - (1)より、

$(-2l + 8m + n) - (-2l + n) = -68 - (-4)$

$8m = -64$

$m = -8$

(3)に $m = -8$ を代入すると、

$l - (-8) + n = -2$

$l + 8 + n = -2$

$l + n = -10$ ...(4)

(4) - (1)より、

$(l + n) - (-2l + n) = -10 - (-4)$

$l + n + 2l - n = -6$

$3l = -6$

$l = -2$

(4)に $l = -2$ を代入すると、

$-2 + n = -10$

$n = -8$

ステップ3：求めたl, m, nを円の方程式に代入する。

$x^2 + y^2 + lx + my + n = 0$

$x^2 + y^2 - 2x - 8y - 8 = 0$

3. 最終的な答え

求める円の方程式は、$x^2 + y^2 - 2x - 8y - 8 = 0$ です。