3点A(1, 3), B(5, -5), C(4, 2)を通る円の方程式を求める問題です。求める円の方程式を $x^2 + y^2 + lx + my + n = 0$ とおき、3点の座標を代入して、$l, m, n$ を求めます。

1. 問題の内容

3点A(1, 3), B(5, -5), C(4, 2)を通る円の方程式を求める問題です。求める円の方程式を $x^2 + y^2 + lx + my + n = 0$ とおき、3点の座標を代入して、$l, m, n$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、各点を円の方程式に代入します。

点A(1, 3)を代入：$1^2 + 3^2 + l + 3m + n = 0$ より、$l + 3m + n = -10$ ...(1)

点B(5, -5)を代入：$5^2 + (-5)^2 + 5l - 5m + n = 0$ より、$5l - 5m + n = -50$ ...(2)

点C(4, 2)を代入：$4^2 + 2^2 + 4l + 2m + n = 0$ より、$4l + 2m + n = -20$ ...(3)

次に、連立方程式を解きます。

(1) - (2)を計算：

$(l + 3m + n) - (5l - 5m + n) = -10 - (-50)$

$-4l + 8m = 40$

$-l + 2m = 10$ ...(4)

(2) - (3)を計算：

$(5l - 5m + n) - (4l + 2m + n) = -50 - (-20)$

$l - 7m = -30$ ...(5)

(4) + (5)を計算：

$(-l + 2m) + (l - 7m) = 10 + (-30)$

$-5m = -20$

$m = 4$

$m = 4$ を(4)に代入：

$-l + 2(4) = 10$

$-l + 8 = 10$

$-l = 2$

$l = -2$

$l = -2$ , $m = 4$ を(1)に代入：

$-2 + 3(4) + n = -10$

$-2 + 12 + n = -10$

$10 + n = -10$

$n = -20$

したがって、$l = -2, m = 4, n = -20$ なので、円の方程式は $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$