秒速18mで進んでいた自動車が急ブレーキをかけてから $t$ 秒間に進んだ距離を $y$ mとするとき、$y$ は $t$ の2次関数である。$t$ と $y$ の関係が表で与えられているとき、急ブレーキをかけてから3秒間に進んだ距離を求めよ。

1. 問題の内容

秒速18mで進んでいた自動車が急ブレーキをかけてから $t$ 秒間に進んだ距離を $y$ mとするとき、$y$ は $t$ の2次関数である。$t$ と $y$ の関係が表で与えられているとき、急ブレーキをかけてから3秒間に進んだ距離を求めよ。

2. 解き方の手順

$y$ は $t$ の2次関数なので、$y = at^2 + bt + c$ と表せる。与えられた表のデータを使って、$a, b, c$ の値を求める。

$t = 1$ のとき $y = 16$ なので、

$a(1)^2 + b(1) + c = 16$

$a + b + c = 16$ ...(1)

$t = 2$ のとき $y = 28$ なので、

$a(2)^2 + b(2) + c = 28$

$4a + 2b + c = 28$ ...(2)

$t = 4$ のとき $y = 40$ なので、

$a(4)^2 + b(4) + c = 40$

$16a + 4b + c = 40$ ...(3)

(2) - (1) より

$3a + b = 12$ ...(4)

(3) - (2) より

$12a + 2b = 12$

$6a + b = 6$ ...(5)

(5) - (4) より

$3a = -6$

$a = -2$

(4)に代入して

$3(-2) + b = 12$

$-6 + b = 12$

$b = 18$

(1)に代入して

$-2 + 18 + c = 16$

$16 + c = 16$

$c = 0$

したがって、$y = -2t^2 + 18t$

$t = 3$ のとき

$y = -2(3)^2 + 18(3) = -2(9) + 54 = -18 + 54 = 36$

3. 最終的な答え

36 m