3つのサイコロを振ったとき、出た目の積が5の倍数になる確率を求める。

確率論・統計学確率サイコロ場合の数確率の計算

2025/3/29

1. 問題の内容

3つのサイコロを振ったとき、出た目の積が5の倍数になる確率を求める。

2. 解き方の手順

積が5の倍数になるのは、少なくとも1つのサイコロの目が5である場合です。

まず、全ての出方の場合の数を計算します。3つのサイコロそれぞれに1から6の目が出るので、全部で

6 \times 6 \times 6 = 216

通りの出方があります。

次に、3つのサイコロの目が全て5以外である場合の数を計算します。5以外の目は1, 2, 3, 4, 6の5通りなので、

5 \times 5 \times 5 = 125

通りです。

したがって、少なくとも1つのサイコロの目が5である場合は、

216 - 125 = 91

通りです。

求める確率は、少なくとも1つのサイコロの目が5である場合の数を全ての出方の場合の数で割ったものです。

つまり、確率は

\frac{91}{216}

です。

3. 最終的な答え

\frac{91}{216}

「確率論・統計学」の関連問題

生徒4人と先生2人が1列に並ぶとき、先生2人が両端にいるような並び方は何通りあるかを求める。

順列場合の数組み合わせ

1個のサイコロを投げ、偶数の目が出たときはその目の数の2倍を得点とし、奇数の目が出たときはその目の数の3倍を得点とするゲームを行う。このゲームの得点の期待値を求める。

期待値確率サイコロ

あるコンビニエンスストアで商品を購入する客のうち、全体の60%が現金のみで支払い、全体の5%が現金のみで支払う学生である。現金のみで支払う客の中から無作為に1人を選び出すとき、その客が学生である確率を...

確率条件付き確率

9人を指定された人数構成の3つのグループに分ける場合の数をそれぞれ求めます。 (1) 9人を3人ずつの3つのグループに分け、それぞれを部屋A, B, Cに入れる場合の数を求めます。 (2) 9人を3人...

組み合わせ場合の数順列

確率変数 $X$ の期待値が3、分散が7であり、確率変数 $Y$ の期待値が-1、分散が4である。$X$ と $Y$ は互いに独立であるとき、確率変数 $2X + 3Y$ の期待値を求めよ。

期待値確率変数線形性独立

確率変数$X$の期待値が2、分散が2であり、確率変数$Y$の期待値が1、分散が5である。$X$と$Y$が互いに独立であるとき、確率変数$4X + 2Y$の分散を求める。

分散確率変数独立期待値

与えられた統計データ $1.1, 1.0, 1.1, 1.2, 0.8$ の平均と分散を求め、小数第3位を四捨五入した値を答える。

平均分散統計データ

3枚の硬貨と1つのサイコロを同時に投げます。硬貨の表の枚数を確率変数 $X$、サイコロの出た目を確率変数 $Y$ とします。確率変数 $XY$ の期待値 $E[XY]$ を求めます。

期待値確率変数二項分布独立確率

確率変数 $X$ が与えられた確率分布に従うとき、その期待値 $E[X]$ を求め、小数第3位を四捨五入して答えなさい。確率変数の値とその確率は以下の通りです。 * $X = 12$ のとき、$P(X...

期待値確率分布確率変数期待値の計算

ある試験の結果が、平均50点、標準偏差15点の正規分布に従うとする。30点以上70点以下の受験者が300人いるとき、合格点を65点とした場合の合格者数を求めよ。

正規分布標準偏差確率統計