しゅんくんとゆうやくんが向かい合って進む問題です。しゅんくんは毎分60m、ゆうやくんは毎分75mで歩きます。二人の間には動く歩道があり、しゅんくんは動く歩道の上を歩き、ゆうやくんは動く歩道を使わずに進みます。 2つの状況が与えられています。 (1) しゅんくんが動く歩道の上を歩いて進むと、2人は15秒後にすれ違います。 (2) しゅんくんが動く歩道の上を歩かずに乗っていると、2人は24秒後にすれ違います。 動く歩道の速さを求めることがこの問題の目的です。

1. 問題の内容

しゅんくんとゆうやくんが向かい合って進む問題です。しゅんくんは毎分60m、ゆうやくんは毎分75mで歩きます。二人の間には動く歩道があり、しゅんくんは動く歩道の上を歩き、ゆうやくんは動く歩道を使わずに進みます。

2つの状況が与えられています。

(1) しゅんくんが動く歩道の上を歩いて進むと、2人は15秒後にすれ違います。

(2) しゅんくんが動く歩道の上を歩かずに乗っていると、2人は24秒後にすれ違います。

動く歩道の速さを求めることがこの問題の目的です。

2. 解き方の手順

動く歩道の速さを $x$ (m/分)とします。A地点とB地点の間の距離を $d$ (m)とします。

状況(1)について：

しゅんくんの速さは、動く歩道の上を歩くので、 $60 + x$ (m/分) です。ゆうやくんの速さは、75 (m/分) です。

2人は15秒後にすれ違うので、

$\frac{15}{60}(60 + x) + \frac{15}{60}(75) = d$

$\frac{1}{4}(60 + x) + \frac{1}{4}(75) = d$

$60 + x + 75 = 4d$

$x + 135 = 4d$

状況(2)について：

しゅんくんの速さは、動く歩道に乗っているので、$x$ (m/分) です。ゆうやくんの速さは、75 (m/分) です。

2人は24秒後にすれ違うので、

$\frac{24}{60}x + \frac{24}{60}(75) = d$

$\frac{2}{5}x + \frac{2}{5}(75) = d$

$2x + 2(75) = 5d$

$2x + 150 = 5d$

2つの式が得られました。

(1) $x + 135 = 4d$

(2) $2x + 150 = 5d$

(1)より $d = \frac{x + 135}{4}$ を得ます。

これを(2)に代入すると、

$2x + 150 = 5(\frac{x + 135}{4})$

$4(2x + 150) = 5(x + 135)$

$8x + 600 = 5x + 675$

$3x = 75$

$x = 25$

3. 最終的な答え

動く歩道の速さは毎分25mです。

答え: 25