しゅんくんとゆうやくんがそれぞれA地点、B地点から向かい合って進む。しゅんくんは動く歩道の上を歩くか、乗って進む。ゆうやくんは動く歩道を使わない。 - しゅんくんが動く歩道の上を歩いて進むとき、2人は15秒後にすれ違う。 - しゅんくんが動く歩道の上に乗って進むとき、2人は24秒後にすれ違う。 動く歩道の長さを求めよ。 しゅんくんの歩く速さは毎分60m、ゆうやくんの歩く速さは毎分75m。

1. 問題の内容

しゅんくんとゆうやくんがそれぞれA地点、B地点から向かい合って進む。しゅんくんは動く歩道の上を歩くか、乗って進む。ゆうやくんは動く歩道を使わない。

- しゅんくんが動く歩道の上を歩いて進むとき、2人は15秒後にすれ違う。

- しゅんくんが動く歩道の上に乗って進むとき、2人は24秒後にすれ違う。

動く歩道の長さを求めよ。

しゅんくんの歩く速さは毎分60m、ゆうやくんの歩く速さは毎分75m。

2. 解き方の手順

まず、単位を秒速に変換します。

しゅんくんの歩く速さは $60m/分 = 1m/秒$

ゆうやくんの歩く速さは $75m/分 = 1.25m/秒$

A地点とB地点の距離をD、動く歩道の速さをv、動く歩道の長さをLとします。

ケース1：しゅんくんが動く歩道の上を歩いて進むとき。

しゅんくんの速度は $1 + v$ m/秒となり、15秒後にすれ違うので、

$15(1 + v) + 15(1.25) = D$

$15 + 15v + 18.75 = D$

$D = 33.75 + 15v$ (1)

ケース2：しゅんくんが動く歩道に乗って進むとき。

しゅんくんの速度は $v$ m/秒となり、24秒後にすれ違うので、

$24v + 24(1.25) = D$

$24v + 30 = D$ (2)

(1)と(2)より、

$33.75 + 15v = 30 + 24v$

$3.75 = 9v$

$v = 3.75/9 = 375/900 = 15/36 = 5/12$ m/秒

動く歩道の速さ $v = 5/12$ m/秒

次に、A地点とB地点の距離Dを求めます。

$D = 24v + 30 = 24(5/12) + 30 = 10 + 30 = 40$ m

$D = 40$ m

動く歩道の長さをLとすると、しゅんくんが動く歩道に乗って24秒後にすれ違うことから、動く歩道に乗っている間に進む距離は$24v$である。

動く歩道に乗って24秒間に進む距離が動く歩道の長さとなるので、

$L = 24v = 24*(5/12) = 2*5 = 10$ m

3. 最終的な答え

10 m