長さ180mの列車が一定の速さで走っています。列車がトンネルAに入り始めてから出終わるまでに20秒、トンネルBに入り始めてから出終わるまでに64秒かかります。トンネルBの長さはトンネルAの長さの5倍です。列車の速さを時速で求めます。

1. 問題の内容

長さ180mの列車が一定の速さで走っています。列車がトンネルAに入り始めてから出終わるまでに20秒、トンネルBに入り始めてから出終わるまでに64秒かかります。トンネルBの長さはトンネルAの長さの5倍です。列車の速さを時速で求めます。

2. 解き方の手順

まず、列車の速さを秒速で求めます。

トンネルAの長さを $x$ (m)とすると、トンネルBの長さは $5x$ (m)です。

列車がトンネルAを通過するのにかかる時間は20秒なので、

$x + 180 = 20v$

列車がトンネルBを通過するのにかかる時間は64秒なので、

$5x + 180 = 64v$

2つの式から $x$ を消去します。

1つ目の式を5倍すると $5x + 900 = 100v$ となります。

これと2つ目の式 $5x + 180 = 64v$ を引くと、

$5x + 900 - (5x + 180) = 100v - 64v$

$720 = 36v$

$v = 20$

よって、列車の速さは秒速20mです。

次に、秒速20mを時速に変換します。

1m/秒 = 3.6km/時

秒速20m = $20 \times 3.6$ km/時 = 72 km/時

3. 最終的な答え

72