ある電車が一定の速さで走っている。長さ270mのトンネルAに入り始めてから完全に通り抜けるまでに25秒かかり、長さ850mのトンネルBに完全に入り、完全に隠れている時間は45秒である。電車の長さを求める。

1. 問題の内容

ある電車が一定の速さで走っている。長さ270mのトンネルAに入り始めてから完全に通り抜けるまでに25秒かかり、長さ850mのトンネルBに完全に入り、完全に隠れている時間は45秒である。電車の長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、電車の長さを$x$ (m)、電車の速さを$v$ (m/秒)とする。

トンネルAを完全に通り抜けるまでに走る距離は、$270 + x$ (m)である。

かかる時間は25秒なので、

$270 + x = 25v$ …(1)

トンネルBに完全にかくれているということは、電車の先頭がトンネルに入ってから電車の最後尾がトンネルから出るまでの時間を指す。

このとき、電車が走る距離は $850 - x$ (m)である。

かかる時間は45秒なので、

$850 - x = 45v$ …(2)

(1)と(2)の式から$v$を消去して$x$を求める。

(1)より、

$v = \frac{270 + x}{25}$

(2)より、

$v = \frac{850 - x}{45}$

よって、

$\frac{270 + x}{25} = \frac{850 - x}{45}$

両辺に225を掛けて、

$9(270 + x) = 5(850 - x)$

$2430 + 9x = 4250 - 5x$

$14x = 1820$

$x = \frac{1820}{14} = 130$

3. 最終的な答え

130 m