池の周りに1周2.24kmのジョギングコースがある。田中さんとお父さんが同じ地点から同時に出発し、反対方向に進むと10分ごとに出会い、同じ方向に進むと1時間10分ごとに田中さんがお父さんに追い越す。田中さんとお父さんの速さの差は毎分何mか。

1. 問題の内容

池の周りに1周2.24kmのジョギングコースがある。田中さんとお父さんが同じ地点から同時に出発し、反対方向に進むと10分ごとに出会い、同じ方向に進むと1時間10分ごとに田中さんがお父さんに追い越す。田中さんとお父さんの速さの差は毎分何mか。

2. 解き方の手順

まず、単位を統一します。コースの距離は $2.24 \text{km} = 2240 \text{m}$ です。また、1時間10分は70分です。

田中さんの速さを $v_T$ (m/分)、お父さんの速さを $v_F$ (m/分)とします。

反対方向に進むとき、10分後に出会うので、2人の進んだ距離の合計がコースの1周の距離になります。したがって、

$10v_T + 10v_F = 2240$

$v_T + v_F = 224$ (1)

同じ方向に進むとき、70分後に田中さんがお父さんに追いつくので、2人の進んだ距離の差がコースの1周の距離になります。したがって、

$70v_T - 70v_F = 2240$

$v_T - v_F = 32$ (2)

(1) - (2) を計算すると、

$v_T + v_F - (v_T - v_F) = 224 - 32$

$2v_F = 192$

$v_F = 96$

これを(1)に代入すると、

$v_T + 96 = 224$

$v_T = 128$

速さの差は、

$|v_T - v_F| = |128 - 96| = 32$

3. 最終的な答え

32 m