事象 A と B が与えられており、$P(A) = 0.2$ および $P(A \cap B) = 0.16$ である。このとき、事象 A と B が独立であるか従属であるかを判定する。

1. 問題の内容

事象 A と B が与えられており、$P(A) = 0.2$ および $P(A \cap B) = 0.16$ である。このとき、事象 A と B が独立であるか従属であるかを判定する。

2. 解き方の手順

事象 A と B が独立であるとき、次の関係が成り立つ。

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

この関係式が成立するかどうかを確認する。

まず、$P(B)$ が未知なので、上の式を変形して $P(B)$ を求める。

$P(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

与えられた値を代入すると、

$P(B) = \frac{0.16}{0.2} = 0.8$

次に、独立の条件である $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ が成り立つかを確認する。

$P(A) \times P(B) = 0.2 \times 0.8 = 0.16$

与えられた値より、$P(A \cap B) = 0.16$ であるため、$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ が成立する。

したがって、事象 A と B は独立である。

3. 最終的な答え

独立