男子4人、女子3人がいる。女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶ場合の数を求める問題。

1. 問題の内容

男子4人、女子3人がいる。女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶ場合の数を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、隣り合う2人の女子を1つのグループとみなします。このグループと残りの女子1人、男子4人の合計6つのものを並べる順列を考えます。

隣り合う女子2人のグループは、まずどの2人の女子が隣り合うかを選ぶ必要があります。これは $_{3}C_{2}$ 通りあります。

選ばれた2人の女子の並び方は2!通りあります。

6つのものの並べ方は6!通りあります。

したがって、求める場合の数は以下のようになります。

$_{3}C_{2} \times 2! \times 6!$

$_{3}C_{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

よって、求める場合の数は

$3 \times 2 \times 720 = 4320$ 通り

3. 最終的な答え

4320 通り