与えられた数式の計算問題を解きます。数式は $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{2}+\sqrt{6})$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の計算問題を解きます。数式は $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{2}+\sqrt{6})$ です。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて展開します。

$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{2}+\sqrt{6}) = \sqrt{3}\sqrt{2} + \sqrt{3}\sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6}$

次に、各項を計算します。

$\sqrt{3}\sqrt{2} = \sqrt{6}$

$\sqrt{3}\sqrt{6} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

したがって、式は次のようになります。

$\sqrt{6} + 3\sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{6}$

最後に、同類項をまとめます。

$\sqrt{6} + \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$

$3\sqrt{2} + \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

よって、

$2\sqrt{6} + 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{2}+2\sqrt{6}$