2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられた図のようになるとき、以下の値が正、0、負のいずれであるかを答える。 (1) $a$ (2) $b$ (3) $c$ (4) $b^2 - 4ac$ (5) $a + b + c$ (6) $a - b + c$

1. 問題の内容

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられた図のようになるとき、以下の値が正、0、負のいずれであるかを答える。

(1) $a$

(2) $b$

(3) $c$

(4) $b^2 - 4ac$

(5) $a + b + c$

(6) $a - b + c$

2. 解き方の手順

(1) $a$ の符号：グラフは下に凸なので、$a > 0$。よって、$a$ は正。

(2) $b$ の符号：グラフの軸は $x = -\frac{b}{2a}$ で与えられ、グラフから軸は $x < 0$ の範囲にある。$a > 0$ であるから、$-\frac{b}{2a} < 0$ より、$b > 0$。よって、$b$ は正。

(3) $c$ の符号：$c$ は $y$ 切片を表す。グラフから $y$ 切片は正であるため、$c > 0$。よって、$c$ は正。

(4) $b^2 - 4ac$ の符号：グラフは $x$ 軸と2点で交わるため、判別式 $D = b^2 - 4ac > 0$。よって、$b^2 - 4ac$ は正。

(5) $a + b + c$ の符号：$x = 1$ のとき、$y = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c$。グラフから、$x = 1$ のとき、$y > 0$。よって、$a + b + c$ は正。

(6) $a - b + c$ の符号：$x = -1$ のとき、$y = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c$。グラフから、$x = -1$ のとき、$y > 0$。よって、$a - b + c$ は正。

3. 最終的な答え

(1) $a$：正

(2) $b$：正

(3) $c$：正

(4) $b^2 - 4ac$：正

(5) $a + b + c$：正

(6) $a - b + c$：正