不等式 $\log_{\frac{1}{2}} x \le -2$ を解きます。

1. 問題の内容

不等式 $\log_{\frac{1}{2}} x \le -2$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、真数条件より $x > 0$ である必要があります。

次に、与えられた不等式を指数形式に変換します。底が1より小さいので、不等号の向きが変わることに注意します。

$\log_{\frac{1}{2}} x \le -2$ を変形すると、

$x \ge (\frac{1}{2})^{-2}$

$(\frac{1}{2})^{-2} = (2^{-1})^{-2} = 2^{2} = 4$

したがって、$x \ge 4$

真数条件 $x > 0$ と $x \ge 4$ を合わせて、解は $x \ge 4$ となります。

3. 最終的な答え

$x \ge 4$