多項式 $A = 2x^2 - 4x - 5$ と $B = 3x^2 - 2x + 2$ が与えられています。 (1) $A + B$ (2) $B - A$ (3) $-2A - 3B$ (4) $3(A + B) - 2(A - B)$ をそれぞれ計算します。

はい、承知しました。問題文の指示に従い、OCRの結果から以下の問題を解きます。

1. 問題の内容

多項式 $A = 2x^2 - 4x - 5$ と $B = 3x^2 - 2x + 2$ が与えられています。

(1) $A + B$

(2) $B - A$

(3) $-2A - 3B$

(4) $3(A + B) - 2(A - B)$

をそれぞれ計算します。

2. 解き方の手順

(1) $A + B$ の計算:

$A + B = (2x^2 - 4x - 5) + (3x^2 - 2x + 2)$

$A + B = (2x^2 + 3x^2) + (-4x - 2x) + (-5 + 2)$

$A + B = 5x^2 - 6x - 3$

(2) $B - A$ の計算:

$B - A = (3x^2 - 2x + 2) - (2x^2 - 4x - 5)$

$B - A = (3x^2 - 2x^2) + (-2x + 4x) + (2 + 5)$

$B - A = x^2 + 2x + 7$

(3) $-2A - 3B$ の計算:

$-2A = -2(2x^2 - 4x - 5) = -4x^2 + 8x + 10$

$-3B = -3(3x^2 - 2x + 2) = -9x^2 + 6x - 6$

$-2A - 3B = (-4x^2 + 8x + 10) + (-9x^2 + 6x - 6)$

$-2A - 3B = (-4x^2 - 9x^2) + (8x + 6x) + (10 - 6)$

$-2A - 3B = -13x^2 + 14x + 4$

(4) $3(A + B) - 2(A - B)$ の計算:

$A + B = 5x^2 - 6x - 3$

$A - B = (2x^2 - 4x - 5) - (3x^2 - 2x + 2) = -x^2 - 2x - 7$

$3(A + B) = 3(5x^2 - 6x - 3) = 15x^2 - 18x - 9$

$-2(A - B) = -2(-x^2 - 2x - 7) = 2x^2 + 4x + 14$

$3(A + B) - 2(A - B) = (15x^2 - 18x - 9) + (2x^2 + 4x + 14)$

$3(A + B) - 2(A - B) = (15x^2 + 2x^2) + (-18x + 4x) + (-9 + 14)$

$3(A + B) - 2(A - B) = 17x^2 - 14x + 5$

3. 最終的な答え

(1) $A + B = 5x^2 - 6x - 3$

(2) $B - A = x^2 + 2x + 7$

(3) $-2A - 3B = -13x^2 + 14x + 4$

(4) $3(A + B) - 2(A - B) = 17x^2 - 14x + 5$