不等式 $log_3(x+1) < 1$ を解きます。

1. 問題の内容

不等式 $log_3(x+1) < 1$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、対数関数の定義より、真数条件が必要です。つまり、$x+1>0$である必要があります。したがって、$x > -1$です。

次に、不等式 $log_3(x+1) < 1$ を変形します。

$1 = log_3 3$ であるから、

$log_3(x+1) < log_3 3$

底が3で1より大きいので、真数部分の大小関係も同様になります。

$x+1 < 3$

$x < 2$

真数条件 $x > -1$ と $x < 2$ を満たす$x$の範囲を求めます。

$-1 < x < 2$

3. 最終的な答え

$-1 < x < 2$