与えられた計算問題を解き、解答を求める。具体的には、次の4つの計算問題と、2つの多項式の加算と減算を行う。 (1) $\frac{5x-6y}{9} - \frac{x-2y}{3}$ (2) $\frac{3x-y}{3} - x + \frac{x+2y}{2}$ (3) $(-x^2)^2 \times (-y^2)^3 \times (-xy)^4$ (4) $(-3a^2b)^3 \div (-3ab^2)^2$ (5) $A = 2x^2 - 4x - 5$, $B = 3x^2 - 2x + 2$として、$A+B$ および $B-A$ を計算する。

1. 問題の内容

与えられた計算問題を解き、解答を求める。具体的には、次の4つの計算問題と、2つの多項式の加算と減算を行う。

(1) $\frac{5x-6y}{9} - \frac{x-2y}{3}$

(2) $\frac{3x-y}{3} - x + \frac{x+2y}{2}$

(3) $(-x^2)^2 \times (-y^2)^3 \times (-xy)^4$

(4) $(-3a^2b)^3 \div (-3ab^2)^2$

(5) $A = 2x^2 - 4x - 5$, $B = 3x^2 - 2x + 2$として、$A+B$ および $B-A$ を計算する。

2. 解き方の手順

(1) 分母を9に統一して計算する。

(2) 分母を6に統一して計算する。

(3) 指数法則を用いて計算する。

(4) 指数法則を用いて計算する。

(5) 同類項をまとめて計算する。

(1)

$\frac{5x-6y}{9} - \frac{x-2y}{3} = \frac{5x-6y}{9} - \frac{3(x-2y)}{9} = \frac{5x-6y - 3x + 6y}{9} = \frac{2x}{9}$

(2)

$\frac{3x-y}{3} - x + \frac{x+2y}{2} = \frac{2(3x-y)}{6} - \frac{6x}{6} + \frac{3(x+2y)}{6} = \frac{6x-2y - 6x + 3x + 6y}{6} = \frac{3x + 4y}{6}$

(3)

$(-x^2)^2 \times (-y^2)^3 \times (-xy)^4 = x^4 \times (-y^6) \times x^4y^4 = -x^8y^{10}$

(4)

$(-3a^2b)^3 \div (-3ab^2)^2 = (-27a^6b^3) \div (9a^2b^4) = \frac{-27a^6b^3}{9a^2b^4} = -\frac{3a^4}{b}$

(5)

$A+B = (2x^2 - 4x - 5) + (3x^2 - 2x + 2) = 5x^2 - 6x - 3$

$B-A = (3x^2 - 2x + 2) - (2x^2 - 4x - 5) = 3x^2 - 2x + 2 - 2x^2 + 4x + 5 = x^2 + 2x + 7$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2x}{9}$

(2) $\frac{3x+4y}{6}$

(3) $-x^8y^{10}$

(4) $-\frac{3a^4}{b}$

(5) $A+B = 5x^2 - 6x - 3$

(6) $B-A = x^2 + 2x + 7$