2次関数 $y = 2x^2 + 4x + 3$ の、$0 < x \le 1$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 + 4x + 3$ の、$0 < x \le 1$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 + 4x + 3 = 2(x^2 + 2x) + 3 = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3 = 2((x+1)^2 - 1) + 3 = 2(x+1)^2 - 2 + 3 = 2(x+1)^2 + 1$

よって、与えられた2次関数は $y = 2(x+1)^2 + 1$ と表せます。このグラフは、頂点が $(-1, 1)$ で下に凸な放物線です。

次に、$0 < x \le 1$ の範囲で最大値と最小値を考えます。

* **最小値:** 軸 $x = -1$ は範囲に含まれていませんが、頂点の$y$座標は1です。$x$が0に近いほど、$y$の値は1に近い値を取ります。しかし、$x>0$であるため、$x=0$となることはなく、$x=0$の時$y=3$となります。したがって、最小値は、$x$が0に近い値の時、$y$も3に近い値を取ります。$x=0$を含まないため、最小値は存在しません。

$y$は$x=0$の時、$2(0+1)^2+1 = 3$となります。

* **最大値:** $x=1$の時、$y = 2(1+1)^2 + 1 = 2(2)^2 + 1 = 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9$ となります。

3. 最終的な答え

最大値: 9 ($x = 1$の時)

最小値: なし