$a, b, c$ は実数とする。 (1) $a+c = b+c$ ならば $a=b$ である。この命題の真偽を調べよ。 (2) $ab = 0$ ならば $a=0$ である。この命題の真偽を調べ、偽である場合は反例を述べよ。

1. 問題の内容

$a, b, c$ は実数とする。

(1) $a+c = b+c$ ならば $a=b$ である。この命題の真偽を調べよ。

(2) $ab = 0$ ならば $a=0$ である。この命題の真偽を調べ、偽である場合は反例を述べよ。

2. 解き方の手順

(1) $a+c = b+c$ という式から、$c$ を両辺から引くと、$a = b$ となる。したがって、この命題は真である。

(2) $ab = 0$ ということは、$a = 0$ または $b = 0$ であることを意味する。したがって、$ab=0$ ならば $a=0$ とは限らない。例えば、$a=1, b=0$ のとき、$ab = 1*0 = 0$ であるが、$a=1 \neq 0$ である。よって、この命題は偽である。

反例：$a=1, b=0$

3. 最終的な答え

(1) 真

(2) 偽。反例：$a=1, b=0$