数学と英語の小テストの結果のデータが与えられています。このデータから相関係数を小数第2位まで求める問題です。

1. 問題の内容

数学と英語の小テストの結果のデータが与えられています。このデータから相関係数を小数第2位まで求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、与えられたデータから、数学の平均値と英語の平均値を計算します。

数学のデータ：8, 9, 5, 6, 7

英語のデータ：9, 8, 6, 5, 7

数学の平均値 $\bar{x} = \frac{8+9+5+6+7}{5} = \frac{35}{5} = 7$

英語の平均値 $\bar{y} = \frac{9+8+6+5+7}{5} = \frac{35}{5} = 7$

(2) 次に、数学と英語の標準偏差を計算します。

数学の標準偏差 $s_x$：

$s_x^2 = \frac{(8-7)^2 + (9-7)^2 + (5-7)^2 + (6-7)^2 + (7-7)^2}{5} = \frac{1+4+4+1+0}{5} = \frac{10}{5} = 2$

$s_x = \sqrt{2} \approx 1.414$

英語の標準偏差 $s_y$：

$s_y^2 = \frac{(9-7)^2 + (8-7)^2 + (6-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2}{5} = \frac{4+1+1+4+0}{5} = \frac{10}{5} = 2$

$s_y = \sqrt{2} \approx 1.414$

(3) 共分散を計算します。

共分散 $s_{xy} = \frac{(8-7)(9-7) + (9-7)(8-7) + (5-7)(6-7) + (6-7)(5-7) + (7-7)(7-7)}{5} = \frac{1*2 + 2*1 + (-2)*(-1) + (-1)*(-2) + 0*0}{5} = \frac{2+2+2+2+0}{5} = \frac{8}{5} = 1.6$

(4) 相関係数を計算します。

相関係数 $r = \frac{s_{xy}}{s_x s_y} = \frac{1.6}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{1.6}{2} = 0.8$

3. 最終的な答え

0. 8