数学と英語の小テストの結果が表で与えられています。このデータから相関係数を求め、小数第一位まで求めなさい。解答欄にはすでに「0.8」と入力されています。

1. 問題の内容

数学と英語の小テストの結果が表で与えられています。このデータから相関係数を求め、小数第一位まで求めなさい。解答欄にはすでに「0.8」と入力されています。

2. 解き方の手順

相関係数$r$は、以下の式で求められます。

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}$

ここで、$x_i$は数学の点数、$y_i$は英語の点数、$\bar{x}$は数学の平均点、$\bar{y}$は英語の平均点、そして$n$はデータの数(この場合は6)です。

まずは、数学と英語の平均点を求めます。

数学の平均点: $\bar{x} = (8+9+5+6+7)/5 = 7$

英語の平均点: $\bar{y} = (9+8+6+5+7)/5 = 7$

次に、分子と分母の各項を計算します。

分子: $\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = (8-7)(9-7) + (9-7)(8-7) + (5-7)(6-7) + (6-7)(5-7) + (7-7)(7-7) = (1)(2) + (2)(1) + (-2)(-1) + (-1)(-2) + (0)(0) = 2 + 2 + 2 + 2 + 0 = 8$

分母の第一項: $\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = (8-7)^2 + (9-7)^2 + (5-7)^2 + (6-7)^2 + (7-7)^2 = 1^2 + 2^2 + (-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 = 1 + 4 + 4 + 1 + 0 = 10$

分母の第二項: $\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2 = (9-7)^2 + (8-7)^2 + (6-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 = 2^2 + 1^2 + (-1)^2 + (-2)^2 + 0^2 = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10$

したがって、相関係数は次のようになります。

$r = \frac{8}{\sqrt{10} \sqrt{10}} = \frac{8}{10} = 0.8$

3. 最終的な答え

0. 8