袋Aには赤玉が3個、白玉が5個入っており、袋Bには赤玉が4個、白玉が8個入っている。それぞれの袋から1つずつ玉を取り出したとき、両方とも白玉である確率を求める。

1. 問題の内容

袋Aには赤玉が3個、白玉が5個入っており、袋Bには赤玉が4個、白玉が8個入っている。それぞれの袋から1つずつ玉を取り出したとき、両方とも白玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、袋Aから白玉を取り出す確率を計算する。

袋Aには合計で $3 + 5 = 8$ 個の玉が入っており、そのうち白玉は5個なので、袋Aから白玉を取り出す確率は $\frac{5}{8}$ である。

次に、袋Bから白玉を取り出す確率を計算する。

袋Bには合計で $4 + 8 = 12$ 個の玉が入っており、そのうち白玉は8個なので、袋Bから白玉を取り出す確率は $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ である。

A, Bの袋からそれぞれ玉を取り出す事象は独立であるため、両方とも白玉である確率は、それぞれの確率の積で求められる。

したがって、求める確率は

$$$$

\frac{5}{8} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}

$$$$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{12}$