数学と英語のテスト結果のデータが与えられており、これらのデータから相関係数を計算し、小数第二位まで求める問題です。 与えられたデータは以下の通りです。 | | A | B | C | D | E | |-----|----|----|----|----|----| | 数学 | 48 | 89 | 67 | 34 | 62 | | 英語 | 88 | 38 | 75 | 84 | 45 |

1. 問題の内容

数学と英語のテスト結果のデータが与えられており、これらのデータから相関係数を計算し、小数第二位まで求める問題です。

与えられたデータは以下の通りです。

| | A | B | C | D | E |

|-----|----|----|----|----|----|

| 数学 | 48 | 89 | 67 | 34 | 62 |

| 英語 | 88 | 38 | 75 | 84 | 45 |

2. 解き方の手順

相関係数は、2つの変数の間の線形関係の強さと方向を示す指標です。相関係数 $r$ は、次の式で計算できます。

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}}$

ここで、$x_i$ は数学の点数、$y_i$ は英語の点数、$\bar{x}$ は数学の平均点、$\bar{y}$ は英語の平均点、$n$ はデータの数（ここでは5）です。

まず、数学の平均点 $\bar{x}$ と英語の平均点 $\bar{y}$ を計算します。

$\bar{x} = \frac{48 + 89 + 67 + 34 + 62}{5} = \frac{300}{5} = 60$

$\bar{y} = \frac{88 + 38 + 75 + 84 + 45}{5} = \frac{330}{5} = 66$

次に、各データ点について $(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$、$(x_i - \bar{x})^2$、$(y_i - \bar{y})^2$ を計算します。

| | A | B | C | D | E |

|-----|------|------|-----|------|------|

| $x_i - \bar{x}$ | -12 | 29 | 7 | -26 | 2 |

| $y_i - \bar{y}$ | 22 | -28 | 9 | 18 | -21 |

| $(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ | -264 | -812 | 63 | -468 | -42 |

| $(x_i - \bar{x})^2$ | 144 | 841 | 49 | 676 | 4 |

| $(y_i - \bar{y})^2$ | 484 | 784 | 81 | 324 | 441 |

$\sum_{i=1}^{5}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = -264 - 812 + 63 - 468 - 42 = -1523$

$\sum_{i=1}^{5}(x_i - \bar{x})^2 = 144 + 841 + 49 + 676 + 4 = 1714$

$\sum_{i=1}^{5}(y_i - \bar{y})^2 = 484 + 784 + 81 + 324 + 441 = 2114$

したがって、相関係数は次のようになります。

$r = \frac{-1523}{\sqrt{1714} \sqrt{2114}} = \frac{-1523}{\sqrt{3622276}} = \frac{-1523}{1903.228} \approx -0.80$

3. 最終的な答え

-0.80