数学と英語のテスト結果のデータが与えられており、これらのデータから相関係数を小数第一位まで求めます。数学の点数を$x_i$、英語の点数を$y_i$とします。 | | A | B | C | D | E | |-----|-----|-----|-----|-----|-----| | 数学 | 78 | 87 | 97 | 65 | 83 | | 英語 | 51 | 59 | 63 | 45 | 52 |

1. 問題の内容

数学と英語のテスト結果のデータが与えられており、これらのデータから相関係数を小数第一位まで求めます。数学の点数を$x_i$、英語の点数を$y_i$とします。

| | A | B | C | D | E |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|

| 数学 | 78 | 87 | 97 | 65 | 83 |

| 英語 | 51 | 59 | 63 | 45 | 52 |

2. 解き方の手順

まず、数学の平均$\bar{x}$と英語の平均$\bar{y}$を計算します。

$\bar{x} = \frac{78 + 87 + 97 + 65 + 83}{5} = \frac{410}{5} = 82$

$\bar{y} = \frac{51 + 59 + 63 + 45 + 52}{5} = \frac{270}{5} = 54$

次に、各データの$x_i - \bar{x}$と$y_i - \bar{y}$を計算します。

| | A | B | C | D | E |

|-----|-------|-------|-------|-------|-------|

| $x_i - \bar{x}$ | -4 | 5 | 15 | -17 | 1 |

| $y_i - \bar{y}$ | -3 | 5 | 9 | -9 | -2 |

次に、$(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$を計算します。

| | A | B | C | D | E |

|-----|----|----|----|----|----|

| $(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ | 12 | 25 | 135 | 153 | -2 |

これらの合計を計算します。

$\sum_{i=1}^{5}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 12 + 25 + 135 + 153 - 2 = 323$

次に、$(x_i - \bar{x})^2$と$(y_i - \bar{y})^2$を計算します。

| | A | B | C | D | E |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|

| $(x_i - \bar{x})^2$ | 16 | 25 | 225 | 289 | 1 |

| $(y_i - \bar{y})^2$ | 9 | 25 | 81 | 81 | 4 |

これらの合計を計算します。

$\sum_{i=1}^{5}(x_i - \bar{x})^2 = 16 + 25 + 225 + 289 + 1 = 556$

$\sum_{i=1}^{5}(y_i - \bar{y})^2 = 9 + 25 + 81 + 81 + 4 = 200$

相関係数$r$は次の式で計算できます。

$r = \frac{\sum_{i=1}^{5}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{5}(x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{5}(y_i - \bar{y})^2}} = \frac{323}{\sqrt{556 \times 200}} = \frac{323}{\sqrt{111200}} = \frac{323}{333.466} \approx 0.9686$

小数第一位まで求めると、$r \approx 0.97$

3. 最終的な答え

0. 9