数学と英語の小テストの結果が与えられており、このデータから相関係数を小数点第二位まで求めます。

1. 問題の内容

数学と英語の小テストの結果が与えられており、このデータから相関係数を小数点第二位まで求めます。

2. 解き方の手順

まず、数学の得点を $x_i$、英語の得点を $y_i$ とします。

与えられたデータは以下の通りです。

| | A | B | C | D | E |

|---|---|---|---|---|---|

| 数学 | 3 | 9 | 1 | 5 | 7 |

| 英語 | 8 | 10 | 4 | 7 | 6 |

それぞれの平均 $\bar{x}$と$\bar{y}$を計算します。

$\bar{x} = (3+9+1+5+7)/5 = 25/5 = 5$

$\bar{y} = (8+10+4+7+6)/5 = 35/5 = 7$

次に、各データ点について、$x_i - \bar{x}$ と $y_i - \bar{y}$ を計算します。

| | A | B | C | D | E |

|---|---|---|---|---|---|

| $x_i - \bar{x}$ | -2 | 4 | -4 | 0 | 2 |

| $y_i - \bar{y}$ | 1 | 3 | -3 | 0 | -1 |

次に、$(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ を計算します。

| | A | B | C | D | E |

|---|---|---|---|---|---|

| $(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ | -2 | 12 | 12 | 0 | -2 |

これらの総和 $\sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = -2 + 12 + 12 + 0 - 2 = 20$

次に、$(x_i - \bar{x})^2$ と $(y_i - \bar{y})^2$ を計算します。

| | A | B | C | D | E |

|---|---|---|---|---|---|

| $(x_i - \bar{x})^2$ | 4 | 16 | 16 | 0 | 4 |

| $(y_i - \bar{y})^2$ | 1 | 9 | 9 | 0 | 1 |

これらの総和 $\sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})^2 = 4 + 16 + 16 + 0 + 4 = 40$

$\sum_{i=1}^{5} (y_i - \bar{y})^2 = 1 + 9 + 9 + 0 + 1 = 20$

相関係数 $r$ は以下の式で計算できます。

$r = \frac{\sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{5} (y_i - \bar{y})^2}}$

$r = \frac{20}{\sqrt{40 \times 20}} = \frac{20}{\sqrt{800}} = \frac{20}{20\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$

小数点第二位まで求めると、0.71 となります。

3. 最終的な答え

0.71