数学と英語のテスト結果のデータが与えられています。このデータから相関係数を計算し、小数第二位まで求める問題です。データは以下の通りです。 | | A | B | C | D | E | |------|----|----|----|----|----| | 数学 | 47 | 45 | 69 | 46 | 63 | | 英語 | 82 | 71 | 74 | 67 | 76 |

1. 問題の内容

数学と英語のテスト結果のデータが与えられています。このデータから相関係数を計算し、小数第二位まで求める問題です。データは以下の通りです。

| | A | B | C | D | E |

|------|----|----|----|----|----|

| 数学 | 47 | 45 | 69 | 46 | 63 |

| 英語 | 82 | 71 | 74 | 67 | 76 |

2. 解き方の手順

まず、数学のデータを $x$、英語のデータを $y$ とします。

(1) 各データの平均値を計算します。

数学の平均 $\bar{x} = \frac{47 + 45 + 69 + 46 + 63}{5} = \frac{270}{5} = 54$

英語の平均 $\bar{y} = \frac{82 + 71 + 74 + 67 + 76}{5} = \frac{370}{5} = 74$

(2) 各データの標準偏差を計算します。

数学の標準偏差 $s_x = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})^2}{5}}$

$s_x = \sqrt{\frac{(47-54)^2 + (45-54)^2 + (69-54)^2 + (46-54)^2 + (63-54)^2}{5}}$

$s_x = \sqrt{\frac{(-7)^2 + (-9)^2 + (15)^2 + (-8)^2 + (9)^2}{5}}$

$s_x = \sqrt{\frac{49 + 81 + 225 + 64 + 81}{5}} = \sqrt{\frac{500}{5}} = \sqrt{100} = 10$

英語の標準偏差 $s_y = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5} (y_i - \bar{y})^2}{5}}$

$s_y = \sqrt{\frac{(82-74)^2 + (71-74)^2 + (74-74)^2 + (67-74)^2 + (76-74)^2}{5}}$

$s_y = \sqrt{\frac{(8)^2 + (-3)^2 + (0)^2 + (-7)^2 + (2)^2}{5}}$

$s_y = \sqrt{\frac{64 + 9 + 0 + 49 + 4}{5}} = \sqrt{\frac{126}{5}} = \sqrt{25.2} \approx 5.02$

(3) 共分散を計算します。

$s_{xy} = \frac{\sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{5}$

$s_{xy} = \frac{(47-54)(82-74) + (45-54)(71-74) + (69-54)(74-74) + (46-54)(67-74) + (63-54)(76-74)}{5}$

$s_{xy} = \frac{(-7)(8) + (-9)(-3) + (15)(0) + (-8)(-7) + (9)(2)}{5}$

$s_{xy} = \frac{-56 + 27 + 0 + 56 + 18}{5} = \frac{45}{5} = 9$

(4) 相関係数 $r$ を計算します。

$r = \frac{s_{xy}}{s_x s_y} = \frac{9}{10 \times \sqrt{25.2}} = \frac{9}{10 \times 5.02} \approx \frac{9}{50.2} \approx 0.179$

小数第二位まで求めるので、$r \approx 0.18$

3. 最終的な答え

0. 18