与えられた3つの三角関数のグラフを描き、それぞれの周期を求める問題です。関数は以下の通りです。 (1) $y = 2\cos\theta$ (2) $y = \frac{1}{2}\sin\theta$ (3) $y = \frac{1}{2}\tan\theta$

1. 問題の内容

与えられた3つの三角関数のグラフを描き、それぞれの周期を求める問題です。関数は以下の通りです。

(1) $y = 2\cos\theta$

(2) $y = \frac{1}{2}\sin\theta$

(3) $y = \frac{1}{2}\tan\theta$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2\cos\theta$の場合:

- 基本となる$y = \cos\theta$のグラフを考える。

- $y = 2\cos\theta$は、$y = \cos\theta$のグラフをy軸方向に2倍に拡大したものである。

- $\cos\theta$ の周期は $2\pi$ であるので、$y = 2\cos\theta$ の周期も $2\pi$ である。

(2) $y = \frac{1}{2}\sin\theta$の場合:

- 基本となる$y = \sin\theta$のグラフを考える。

- $y = \frac{1}{2}\sin\theta$は、$y = \sin\theta$のグラフをy軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したものである。

- $\sin\theta$ の周期は $2\pi$ であるので、$y = \frac{1}{2}\sin\theta$ の周期も $2\pi$ である。

(3) $y = \frac{1}{2}\tan\theta$の場合:

- 基本となる$y = \tan\theta$のグラフを考える。

- $y = \frac{1}{2}\tan\theta$は、$y = \tan\theta$のグラフをy軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したものである。

- $\tan\theta$ の周期は $\pi$ であるので、$y = \frac{1}{2}\tan\theta$ の周期も $\pi$ である。

3. 最終的な答え

(1) $y = 2\cos\theta$ のグラフは、$\cos\theta$ のグラフをy軸方向に2倍に拡大したもので、周期は $2\pi$ です。

(2) $y = \frac{1}{2}\sin\theta$ のグラフは、$\sin\theta$ のグラフをy軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したもので、周期は $2\pi$ です。

(3) $y = \frac{1}{2}\tan\theta$ のグラフは、$\tan\theta$ のグラフをy軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したもので、周期は $\pi$ です。