画像に書かれた式を変形して、$a_n$を求める問題です。 まず、$1+3 \cdot \frac{1}{2}(n-1)n - (n-1)$ を計算し、その結果から $a_n = \frac{1}{2}(3n^2 - 5n + 4)$ が導かれることを確認します。

1. 問題の内容

画像に書かれた式を変形して、$a_n$を求める問題です。

まず、$1+3 \cdot \frac{1}{2}(n-1)n - (n-1)$ を計算し、その結果から $a_n = \frac{1}{2}(3n^2 - 5n + 4)$ が導かれることを確認します。

2. 解き方の手順

与えられた式 $1+3 \cdot \frac{1}{2}(n-1)n - (n-1)$ を整理します。

まず、$3 \cdot \frac{1}{2}(n-1)n$ の部分を計算します。

$3 \cdot \frac{1}{2}(n-1)n = \frac{3}{2}(n^2 - n)$

次に、$1+3 \cdot \frac{1}{2}(n-1)n - (n-1)$ 全体を計算します。

$1 + \frac{3}{2}(n^2 - n) - (n - 1) = 1 + \frac{3}{2}n^2 - \frac{3}{2}n - n + 1$

$= \frac{3}{2}n^2 - \frac{3}{2}n - n + 2 = \frac{3}{2}n^2 - \frac{5}{2}n + 2$

$= \frac{1}{2}(3n^2 - 5n + 4)$

したがって、$a_n = \frac{1}{2}(3n^2 - 5n + 4)$ となります。

3. 最終的な答え

$a_n = \frac{1}{2}(3n^2 - 5n + 4)$