与えられた3つの対数関数のグラフの概形を描く問題です。 (1) $y = \log_2(x-2)$ (2) $y = \log_{\frac{1}{3}}x + 1$ (3) $y = \log_{10}(-x)$

1. 問題の内容

与えられた3つの対数関数のグラフの概形を描く問題です。

(1) $y = \log_2(x-2)$

(2) $y = \log_{\frac{1}{3}}x + 1$

(3) $y = \log_{10}(-x)$

2. 解き方の手順

(1) $y = \log_2(x-2)$

* 基本となる関数は、$y = \log_2 x$ です。

* $y = \log_2 (x-2)$ は、$y = \log_2 x$ を $x$ 軸方向に $2$ だけ平行移動したものです。

* 真数条件より、$x-2 > 0$ なので、$x > 2$。したがって、定義域は $x>2$。

* 漸近線は $x = 2$。

* $x$ が $2$ より大きい時、$y$ は単調増加。

* グラフは $(3, 0)$ を通ります。

(2) $y = \log_{\frac{1}{3}} x + 1$

* 基本となる関数は、$y = \log_{\frac{1}{3}} x$ です。

* $y = \log_{\frac{1}{3}} x + 1$ は、$y = \log_{\frac{1}{3}} x$ を $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。

* 真数条件より、$x > 0$。したがって、定義域は $x>0$。

* 漸近線は $x = 0$。

* $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ は単調減少。

* $x=1$ の時、$y=1$

* グラフは $(1/3, 2)$ を通ります。

* $y = 0$ の時、$log_{\frac{1}{3}} x = -1$ なので、$x = 3$。 グラフは $(3, 0)$ を通ります。

(3) $y = \log_{10}(-x)$

* 基本となる関数は、$y = \log_{10} x$ です。

* $y = \log_{10}(-x)$ は、$y = \log_{10} x$ を $y$ 軸に関して対称移動したものです。

* 真数条件より、$-x > 0$ なので、$x < 0$。したがって、定義域は $x<0$。

* 漸近線は $x = 0$。

* $y$ は単調増加。

* グラフは $(-1, 0)$ を通ります。

3. 最終的な答え

グラフの概形は以下のようになります（正確なグラフを描くには、適切なツールを使用してください）。

(1) $y = \log_2(x-2)$: $x=2$ を漸近線とする単調増加のグラフ。$(3,0)$を通る。

(2) $y = \log_{\frac{1}{3}}x + 1$: $x=0$ を漸近線とする単調減少のグラフ。$(3,0)$と$(1,1)$を通る。

(3) $y = \log_{10}(-x)$: $x=0$ を漸近線とする単調増加のグラフ。 $x < 0$ の領域に存在し、 $(-1, 0)$ を通る。