与えられた3つの対数関数のグラフを描画することを求められています。 (1) $y = \log_2(x-2)$ (2) $y = \log_{\frac{1}{3}} x + 1$ (3) $y = \log_{10} (-x)$

1. 問題の内容

与えられた3つの対数関数のグラフを描画することを求められています。

(1) $y = \log_2(x-2)$

(2) $y = \log_{\frac{1}{3}} x + 1$

(3) $y = \log_{10} (-x)$

2. 解き方の手順

(1) $y = \log_2(x-2)$

これは基本の対数関数 $y = \log_2 x$ を $x$ 軸方向に $2$ だけ平行移動したものです。

漸近線は $x=2$ になります。

$x=3$ のとき $y = \log_2(3-2) = \log_2 1 = 0$ となるので、点 $(3,0)$ を通ります。

$x=4$ のとき $y = \log_2(4-2) = \log_2 2 = 1$ となるので、点 $(4,1)$ を通ります。

(2) $y = \log_{\frac{1}{3}} x + 1$

これは基本の対数関数 $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ を $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。

底が $1$ より小さいので、減少関数です。

漸近線は $x=0$（$y$軸）です。

$x=1$ のとき $y = \log_{\frac{1}{3}} 1 + 1 = 0 + 1 = 1$ となるので、点 $(1,1)$ を通ります。

$x=\frac{1}{3}$ のとき $y = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3} + 1 = 1 + 1 = 2$ となるので、点 $(\frac{1}{3},2)$ を通ります。

$x=3$ のとき $y = \log_{\frac{1}{3}} 3 + 1 = -1 + 1 = 0$ となるので、点 $(3,0)$ を通ります。

(3) $y = \log_{10} (-x)$

これは基本の対数関数 $y = \log_{10} x$ を $y$ 軸に関して対称移動したものです。

定義域は $x<0$ です。

漸近線は $x=0$（$y$軸）です。

$x=-1$ のとき $y = \log_{10} (-(-1)) = \log_{10} 1 = 0$ となるので、点 $(-1,0)$ を通ります。

$x=-10$ のとき $y = \log_{10} (-(-10)) = \log_{10} 10 = 1$ となるので、点 $(-10,1)$ を通ります。

$x=-\frac{1}{10}$ のとき $y = \log_{10} (-(-\frac{1}{10})) = \log_{10} \frac{1}{10} = -1$ となるので、点 $(-\frac{1}{10}, -1)$ を通ります。

3. 最終的な答え

(1) $y = \log_2(x-2)$ のグラフは、漸近線が $x=2$ であり、点 $(3,0)$ および $(4,1)$ を通るグラフ。

(2) $y = \log_{\frac{1}{3}} x + 1$ のグラフは、漸近線が $x=0$ であり、点 $(1,1)$、$(\frac{1}{3},2)$ および $(3,0)$ を通る減少関数であるグラフ。

(3) $y = \log_{10} (-x)$ のグラフは、漸近線が $x=0$ であり、点 $(-1,0)$ および $(-10,1)$ を通るグラフ。