4個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の最小値が3である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

4個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の最小値が3である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、4つのサイコロの目の出方の総数を求めます。それぞれのサイコロは1から6の目が出るので、目の出方の総数は $6^4 = 1296$ です。

次に、最小値が3となる場合の数を考えます。

これは、「少なくとも一つ3が出て、すべての目が3以上である」ことを意味します。

まず、「すべての目が3以上である」場合の数を求めます。

これは、それぞれのサイコロが3, 4, 5, 6のいずれかの目が出る場合なので、$4^4 = 256$ 通りです。

次に、「すべての目が3以上で、かつ、最小値が3ではない」場合、つまり「すべての目が4以上である」場合の数を求めます。

これは、それぞれのサイコロが4, 5, 6のいずれかの目が出る場合なので、$3^4 = 81$ 通りです。

「すべての目が3以上である」場合の数から「すべての目が4以上である」場合の数を引けば、最小値が3である場合の数が求められます。

したがって、最小値が3である場合の数は $256 - 81 = 175$ 通りです。

したがって、求める確率は、最小値が3である場合の数を出目の総数で割ったものになります。

3. 最終的な答え

求める確率は $\frac{175}{1296}$ です。