50人がテレビ番組（映画、クイズ番組、野球中継）を見た。各番組を見た人の数、2つの番組を見た人の数、どの番組も見ていない人の数が与えられている。野球中継を見た人の数を求める。

## 問題4

1. 問題の内容

50人がテレビ番組（映画、クイズ番組、野球中継）を見た。各番組を見た人の数、2つの番組を見た人の数、どの番組も見ていない人の数が与えられている。野球中継を見た人の数を求める。

2. 解き方の手順

ベン図を利用して考える。

* 映画を見た人をA、クイズ番組を見た人をB、野球中継を見た人をCとする。

* $n(U) = 50$（全体集合）

* $n(A) = 20$

* $n(B) = 19$

* $n(A \cap B) = 8$

* $n(B \cap C) = 6$

* $n(C \cap A) = 7$

* $n(A \cap B \cap C) = 0$

* $n(\overline{A \cup B \cup C}) = 12$

まず、$A \cup B \cup C$の要素数を求める。

$n(A \cup B \cup C) = n(U) - n(\overline{A \cup B \cup C}) = 50 - 12 = 38$

次に、包除原理を利用する。

$n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)$

$38 = 20 + 19 + n(C) - 8 - 6 - 7 + 0$

$38 = 18 + n(C)$

$n(C) = 38 - 18 = 20$

3. 最終的な答え

20人