40人の学生が日本史、世界史、地理の3科目を受験しました。日本史の合格者は31人、世界史の合格者は36人、地理の合格者は35人でした。3科目全てに合格した学生の最小人数を求めます。

1. 問題の内容

40人の学生が日本史、世界史、地理の3科目を受験しました。日本史の合格者は31人、世界史の合格者は36人、地理の合格者は35人でした。3科目全てに合格した学生の最小人数を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、包除原理を利用して解くことができます。3科目全てに合格した人の数を最小にするには、できるだけ多くの人が2科目だけ合格している必要があります。

まず、各科目の不合格者数を計算します。

* 日本史の不合格者: $40 - 31 = 9$人

* 世界史の不合格者: $40 - 36 = 4$人

* 地理の不合格者: $40 - 35 = 5$人

次に、少なくとも1科目に不合格だった人の数を求めます。これは最大で、各科目の不合格者数の合計になります。

$9 + 4 + 5 = 18$人

したがって、少なくとも1科目に不合格だった人数は最大で18人です。

全員で40人なので、3科目全てに合格した人数は、全体の人数から少なくとも1科目に不合格だった人数を引いたもの以上になります。

$40 - 18 = 22$人

したがって、3科目全てに合格した人数は少なくとも$22$人です。

3. 最終的な答え

3科目全てに合格したものは少なくとも22人います。