1つのサイコロを4回続けて投げるとき、2の目がちょうど2回出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

1つのサイコロを4回続けて投げるとき、2の目がちょうど2回出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

これは反復試行の確率の問題です。

* 1回の試行で2の目が出る確率は $1/6$、2の目が出ない確率は $5/6$ です。

* 4回の試行で2の目がちょうど2回出る組み合わせの数は、二項係数を用いて計算できます。具体的には、4回のうち2回が2の目が出るので、${}_4 C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りです。

* したがって、求める確率は、2の目が2回出て、2の目以外が2回出る確率を組み合わせの数でかけたものになります。

計算式は以下のようになります。

$P = {}_4 C_2 \times (\frac{1}{6})^2 \times (\frac{5}{6})^2$

$P = 6 \times (\frac{1}{36}) \times (\frac{25}{36})$

$P = 6 \times \frac{25}{1296}$

$P = \frac{150}{1296}$

$P = \frac{25}{216}$

3. 最終的な答え

$\frac{25}{216}$