コインを1枚投げる試行を考え、標本空間を $U = \{H, T\}$ とする。確率変数 $Y$ を、コインの表（H）が出たら1、裏（T）が出たら-1と定める。$Y$ の累積分布関数を $F_Y(x)$ とするとき、$F_Y(0)$ の値を求め、既約分数で答えよ。

1. 問題の内容

コインを1枚投げる試行を考え、標本空間を $U = \{H, T\}$ とする。確率変数 $Y$ を、コインの表（H）が出たら1、裏（T）が出たら-1と定める。$Y$ の累積分布関数を $F_Y(x)$ とするとき、$F_Y(0)$ の値を求め、既約分数で答えよ。

2. 解き方の手順

累積分布関数 $F_Y(x)$ は、$Y \le x$ となる確率を表します。つまり、

$F_Y(x) = P(Y \le x)$

です。今回、$x=0$ のとき、$F_Y(0) = P(Y \le 0)$ となります。

$Y$ は1または-1の値しか取らないので、$Y \le 0$ となるのは、$Y = -1$ のときのみです。

$Y = -1$ となるのはコインの裏（T）が出たときなので、その確率は $\frac{1}{2}$ です。

したがって、$F_Y(0) = P(Y \le 0) = P(Y = -1) = \frac{1}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$F_Y(0) = \frac{1}{2}$

(1) = 1

(2) = 2