コインを1枚投げる試行を考え、表を1、裏を-1とする確率変数 $Y$ の累積分布関数 $F_Y(x)$ を定義する。このとき、$F_Y(0)$ の値を分数で求める問題です。

1. 問題の内容

コインを1枚投げる試行を考え、表を1、裏を-1とする確率変数 $Y$ の累積分布関数 $F_Y(x)$ を定義する。このとき、$F_Y(0)$ の値を分数で求める問題です。

2. 解き方の手順

累積分布関数 $F_Y(x)$ は、$Y \le x$ となる確率を表します。つまり、

$F_Y(x) = P(Y \le x)$

$x = 0$ のとき、$F_Y(0) = P(Y \le 0)$ を求める必要があります。

$Y$ は 1 (表) または -1 (裏) の値をとるので、$Y \le 0$ となるのは $Y = -1$ の場合、つまり裏が出た場合です。コインを1枚投げる試行において、表が出る確率と裏が出る確率は等しく $1/2$ であると仮定します。したがって、$P(Y = -1) = 1/2$ となります。

ゆえに、$F_Y(0) = P(Y \le 0) = P(Y = -1) = 1/2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) = 1

(2) = 2