ジョーカーを除いた52枚のトランプから1枚引く試行を考え、確率変数$X$を次のように定義する。 * 2から10までの数字はそのままの整数に対応させる。 * Aは1、J, Q, Kはすべて0に対応させる。 このとき、$X$の累積分布関数を$F(x)$とするとき、$F(2)$を求める問題。

1. 問題の内容

ジョーカーを除いた52枚のトランプから1枚引く試行を考え、確率変数$X$を次のように定義する。

* 2から10までの数字はそのままの整数に対応させる。

* Aは1、J, Q, Kはすべて0に対応させる。

このとき、$X$の累積分布関数を$F(x)$とするとき、$F(2)$を求める問題。

2. 解き方の手順

累積分布関数$F(x)$は、$X \le x$となる確率を表す。

したがって、$F(2)$は、$X \le 2$となる確率、つまり引いたカードに対応する数値が2以下となる確率を表す。

まず、カードの数値が0となるカードは、J, Q, Kの4種類がそれぞれ4枚ずつあるので、$4 \times 4 = 16$枚。

カードの数値が1となるカードは、Aの4枚。

カードの数値が2となるカードは、2の4枚。

よって、$X \le 2$となるカードは、0, 1, 2に対応するカードの合計枚数であるから、$16 + 4 + 4 = 24$枚。

したがって、$F(2) = \frac{24}{52}$。

これを約分すると、$F(2) = \frac{6}{13}$となる。

3. 最終的な答え

(1) = 6

(2) = 13