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## [1]の解答

1. 問題の内容

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2. 解き方の手順

(1) 表1から、実験回数は合計で10000回なので、①は10000。

(2) 裏が4枚以上出る（表の枚数が1枚以下）回数は、表の枚数が0枚の回数と1枚の回数の合計なので、$318 + 1604 = 1922$。したがって、②は1922。

(3) 裏が4枚以上出る確率は、$\frac{1922}{10000}=0.1922$。これをパーセントで表すと19.22%。小数第1位を四捨五入して整数値にすると19%。したがって、③は19。

(4) 5人のうち4人以上がペンBの方が書きやすいという確率が19%であることから、これは基準となる確率の5%よりも大きいので、④は大きい。

(5) 確率19%は基準となる確率の5%よりも大きいので、仮説Cは否定できる。したがって、⑤はできる。

(6) 5人のうち4人がBの方が書きやすいと言ったのは偶然なのか、本当にBの方が書きやすいのかは判断できる。したがって、⑥はできる。

3. 最終的な答え

① 10000

② 1922

③ 19

④ 大きい

⑤ できる

⑥ できる

## [2]の解答

1. 問題の内容

与えられた全体集合$U$、集合$A$、$B$に対して、様々な集合演算の結果を求める。

2. 解き方の手順

各集合演算の定義に従って計算する。

(1) $\overline{A}$ は $A$ の補集合なので、 $U$ の要素のうち $A$ に含まれないものを選ぶ。

$\overline{A} = \{1,3,5\}$

(2) $\overline{B}$ は $B$ の補集合なので、 $U$ の要素のうち $B$ に含まれないものを選ぶ。

$\overline{B} = \{1,2,4,5\}$

(3) $A \cup B$ は $A$ と $B$ の和集合なので、$A$ と $B$ の要素をすべて含む。

$A \cup B = \{2,3,4,6\}$

(4) $A \cap B$ は $A$ と $B$ の共通部分なので、$A$ と $B$ の両方に含まれる要素を選ぶ。

$A \cap B = \{6\}$

(5) $\overline{A} \cup B$ は $\overline{A}$ と $B$ の和集合なので、$\overline{A}$ と $B$ の要素をすべて含む。

$\overline{A} \cup B = \{1,3,5,6\}$

(6) $\overline{A} \cap B$ は $\overline{A}$ と $B$ の共通部分なので、$\overline{A}$ と $B$ の両方に含まれる要素を選ぶ。

$\overline{A} \cap B = \{3\}$

(7) $A \cap \overline{B}$ は $A$ と $\overline{B}$ の共通部分なので、$A$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素を選ぶ。

$A \cap \overline{B} = \{2,4\}$

(8) $A \cup \overline{B}$ は $A$ と $\overline{B}$ の和集合なので、$A$ と $\overline{B}$ の要素をすべて含む。

$A \cup \overline{B} = \{1,2,4,5,6\}$

(9) $\overline{A} \cup \overline{B}$ は $\overline{A}$ と $\overline{B}$ の和集合なので、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の要素をすべて含む。

$\overline{A} \cup \overline{B} = \{1,2,3,4,5\}$

(10) $\overline{A} \cap \overline{B}$ は $\overline{A}$ と $\overline{B}$ の共通部分なので、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素を選ぶ。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{1,5\}$

(11) $\overline{(A \cap B)}$ は $(A \cap B)$ の補集合なので、$U$ の要素のうち $A \cap B$ に含まれないものを選ぶ。

$\overline{(A \cap B)} = \{1,2,3,4,5\}$

(12) $\overline{\overline{A}}$ は $\overline{A}$ の補集合なので、$U$ の要素のうち $\overline{A}$ に含まれないものを選ぶ。これは$A$と同じになる。

$\overline{\overline{A}} = \{2,4,6\}$

(13) $(A \cup B) \cap A$ は $(A \cup B)$ と $A$ の共通部分なので、 $(A \cup B)$ と $A$ の両方に含まれる要素を選ぶ。$A \cup B = \{2,3,4,6\}$ より

$(A \cup B) \cap A = \{2,4,6\} = A$

(14) $A \cap \overline{A}$ は $A$ と $\overline{A}$ の共通部分なので、$A$ と $\overline{A}$ の両方に含まれる要素を選ぶ。$A$と$A$の補集合なので共通の要素は存在しない。

$A \cap \overline{A} = \{\}$

3. 最終的な答え

(1) $\{1,3,5\}$

(2) $\{1,2,4,5\}$

(3) $\{2,3,4,6\}$

(4) $\{6\}$

(5) $\{1,3,5,6\}$

(6) $\{3\}$

(7) $\{2,4\}$

(8) $\{1,2,4,5,6\}$

(9) $\{1,2,3,4,5\}$

(10) $\{1,5\}$

(11) $\{1,2,3,4,5\}$

(12) $\{2,4,6\}$

(13) $\{2,4,6\}$

(14) $\{\}$