赤玉4個と白玉2個が入っている袋から、玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻す操作を4回繰り返すとき、赤玉が2回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉2個が入っている袋から、玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻す操作を4回繰り返すとき、赤玉が2回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は反復試行の確率の問題です。

1回の試行で赤玉が出る確率は $\frac{4}{4+2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ です。

1回の試行で白玉が出る確率は $\frac{2}{4+2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ です。

4回の試行で赤玉が2回出る確率は、二項定理を用いて計算できます。

4回の試行で赤玉が2回、白玉が2回出る確率は、

$_4 C_2 \times (\frac{2}{3})^2 \times (\frac{1}{3})^2$ で計算できます。

ここで、$_4 C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ です。

よって、求める確率は

$6 \times (\frac{2}{3})^2 \times (\frac{1}{3})^2 = 6 \times \frac{4}{9} \times \frac{1}{9} = 6 \times \frac{4}{81} = \frac{24}{81} = \frac{8}{27}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{8}{27}$