赤玉と白玉が入った袋から、玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻す操作を4回繰り返すとき、赤玉が1回だけ出る場合の数を求める。

1. 問題の内容

赤玉と白玉が入った袋から、玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻す操作を4回繰り返すとき、赤玉が1回だけ出る場合の数を求める。

2. 解き方の手順

これは反復試行の問題です。4回の試行のうち、どの1回で赤玉が出るかを考えます。

* 1回目に赤玉が出る場合：赤白白白

* 2回目に赤玉が出る場合：白赤白白

* 3回目に赤玉が出る場合：白白赤白

* 4回目に赤玉が出る場合：白白白赤

赤玉が出る確率は不明ですが、どの回で赤玉が出ても、残りの3回は白玉が出なければならないので、赤玉が出る回を選ぶ組み合わせを考えればよいです。

4回の試行のうち1回だけ赤玉が出る場合の数は、二項係数 ${}_4 \mathrm{C}_1$ で表されます。

${}_4 \mathrm{C}_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(1)(3 \times 2 \times 1)} = 4$

3. 最終的な答え

4通り