与えられた3つの図は、標準正規分布における棄却域を示しています。それぞれの図において、棄却域(斜線部分)の面積(確率)と、棄却域の境界となる$x$の値が示されています。

確率論・統計学統計的仮説検定標準正規分布棄却域有意水準臨界値両側検定片側検定
2025/6/22

1. 問題の内容

与えられた3つの図は、標準正規分布における棄却域を示しています。それぞれの図において、棄却域(斜線部分)の面積(確率)と、棄却域の境界となるxxの値が示されています。

2. 解き方の手順

各図について、以下の点を考慮します。
* 標準正規分布は平均0、標準偏差1の正規分布です。
* 棄却域は、有意水準α\alphaに基づいて決定されます。
* 図に示された棄却域の面積(確率)が、有意水準α\alphaに対応します。
* 棄却域の境界となるxxの値が、臨界値に対応します。

3. 1つ目の図は、両側検定を示しています。棄却域は、標準正規分布の両端にあり、それぞれの面積は$0.025$です。したがって、有意水準$\alpha$は$0.025 + 0.025 = 0.05$です。臨界値は、$-1.96$と$1.96$です。

4. 2つ目の図は、片側検定(右側検定)を示しています。棄却域は、標準正規分布の右端にあり、面積は$0.05$です。したがって、有意水準$\alpha$は$0.05$です。臨界値は、$1.64$です。

5. 3つ目の図は、片側検定(左側検定)を示しています。棄却域は、標準正規分布の左端にあり、面積は$0.05$です。したがって、有意水準$\alpha$は$0.05$です。臨界値は、$-1.64$です。

6. 最終的な答え

各図が示す棄却域は以下の通りです。

1. 有意水準 $0.05$ の両側検定、臨界値 $-1.96$ と $1.96$

2. 有意水準 $0.05$ の右側検定、臨界値 $1.64$

3. 有意水準 $0.05$ の左側検定、臨界値 $-1.64$

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