3枚の硬貨A, B, Cを同時に投げるとき、以下の確率を求めよ。 (1) 3枚とも表が出る確率 (2) 表が2枚、裏が1枚出る確率 (3) 表と裏が混じって出る確率 (4) 少なくとも1枚裏が出る確率

1. 問題の内容

3枚の硬貨A, B, Cを同時に投げるとき、以下の確率を求めよ。

(1) 3枚とも表が出る確率

(2) 表が2枚、裏が1枚出る確率

(3) 表と裏が混じって出る確率

(4) 少なくとも1枚裏が出る確率

2. 解き方の手順

3枚の硬貨を投げたときのすべての事象は、表をH、裏をTとすると、以下の8通りである。

(HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT)

(1) 3枚とも表が出る確率は、1つの事象のみが該当する。

事象の総数は8なので、確率は $1/8$ である。

(2) 表が2枚、裏が1枚出る確率は、(HHT, HTH, THH)の3つの事象が該当する。

事象の総数は8なので、確率は $3/8$ である。

(3) 表と裏が混じって出る確率は、全て表が出る場合と全て裏が出る場合以外なので、全事象から3枚とも表が出る場合と3枚とも裏が出る場合を除けばよい。

3枚とも表が出る確率は$1/8$、3枚とも裏が出る確率は$1/8$なので、

表と裏が混じって出る確率は $1 - 1/8 - 1/8 = 6/8 = 3/4$ である。

別解として、表が2枚、裏が1枚出る場合と表が1枚、裏が2枚出る場合を足し合わせても良い。表が2枚、裏が1枚出る確率は$3/8$であり、表が1枚、裏が2枚出る確率も$3/8$であるから、$3/8 + 3/8 = 6/8 = 3/4$となる。

(4) 少なくとも1枚裏が出る確率は、全て表が出る場合以外なので、1から3枚とも表が出る確率を引けばよい。

3枚とも表が出る確率は $1/8$ なので、

少なくとも1枚裏が出る確率は $1 - 1/8 = 7/8$ である。

3. 最終的な答え

(1) $1/8$

(2) $3/8$

(3) $3/4$

(4) $7/8$