100人に商品PとQのアンケートを行った。Qを知っている人はPを知っている人の3倍。両方知っている人は10人。両方知らない人は18人。Qを知っている人数を求める。

1. 問題の内容

100人に商品PとQのアンケートを行った。Qを知っている人はPを知っている人の3倍。両方知っている人は10人。両方知らない人は18人。Qを知っている人数を求める。

2. 解き方の手順

* Pを知っている人の数を $x$ とする。

* Qを知っている人の数は $3x$ である。

* 両方を知っている人は10人、両方知らない人は18人。

* Pのみを知っている人は $x - 10$ 人。

* Qのみを知っている人は $3x - 10$ 人。

* 合計100人なので、

$$(x - 10) + (3x - 10) + 10 + 18 = 100$$

* 整理すると、

$$4x - 10 + 18 = 100$$

$$4x + 8 = 100$$

$$4x = 92$$

$$x = 23$$

* Qを知っている人は $3x$ なので、$3 \times 23 = 69$ 人。

3. 最終的な答え

69人