赤、青、黄、緑の4色の球がそれぞれたくさんあるとき、この中から8個を選ぶ組み合わせの総数を求める問題です。ただし、選ばない色があっても良いものとします。

1. 問題の内容

赤、青、黄、緑の4色の球がそれぞれたくさんあるとき、この中から8個を選ぶ組み合わせの総数を求める問題です。ただし、選ばない色があっても良いものとします。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組み合わせの問題として考えることができます。

4種類の色（赤、青、黄、緑）から8個の球を選ぶ組み合わせの数を求めることになります。

重複組み合わせの公式は次のようになります。

異なる $n$ 種類の物から重複を許して $r$ 個を選ぶ組み合わせの数は、

$_{n}H_{r} = \ _{n+r-1}C_{r} = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}$

で与えられます。

今回の問題では、$n = 4$ （色の種類数）と $r = 8$ （選ぶ球の数）なので、

$_{4}H_{8} = \ _{4+8-1}C_{8} = \ _{11}C_{8}$

となります。

$_{11}C_{8} = \frac{11!}{8!(11-8)!} = \frac{11!}{8!3!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

したがって、8個の球を選ぶ組み合わせの総数は165通りです。

3. 最終的な答え

165