40人のクラスで、電車を使う生徒は16人、自転車を使う生徒は22人、両方使う生徒は6人いる。 このクラスから1人を選んだとき、 (1) 電車を使う生徒を選んだという条件のもとで、自転車も使う確率 $P_A(B)$ を求めよ。 (2) 自転車を使う生徒を選んだという条件のもとで、電車も使う確率 $P_B(A)$ を求めよ。

1. 問題の内容

40人のクラスで、電車を使う生徒は16人、自転車を使う生徒は22人、両方使う生徒は6人いる。

このクラスから1人を選んだとき、

(1) 電車を使う生徒を選んだという条件のもとで、自転車も使う確率 $P_A(B)$ を求めよ。

(2) 自転車を使う生徒を選んだという条件のもとで、電車も使う確率 $P_B(A)$ を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) $P_A(B)$ を求める。

$P_A(B)$ は、電車を使う生徒を選んだという条件のもとで、その生徒が自転車も使う確率である。

電車を使う生徒は16人おり、そのうち6人が自転車も使うので、

$P_A(B) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$

(2) $P_B(A)$ を求める。

$P_B(A)$ は、自転車を使う生徒を選んだという条件のもとで、その生徒が電車も使う確率である。

自転車を使う生徒は22人おり、そのうち6人が電車も使うので、

$P_B(A) = \frac{6}{22} = \frac{3}{11}$

3. 最終的な答え

(1) $P_A(B) = \frac{3}{8}$

(2) $P_B(A) = \frac{3}{11}$