7人の生徒の中から4人を選び、円形に並べる方法の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

7人の生徒の中から4人を選び、円形に並べる方法の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7人の中から4人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式を用いて計算できます。

次に、選ばれた4人を円形に並べる方法の数を計算します。円順列の場合、並べ方の総数は $(n-1)!$ で計算できます（ここで $n$ は並べる人数）。

手順1：7人から4人を選ぶ組み合わせの数を計算する。

組み合わせの公式は $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ です。

この問題では $n = 7$ で、$k = 4$ なので、

$C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

したがって、7人から4人を選ぶ組み合わせは35通りです。

手順2：選ばれた4人を円形に並べる方法の数を計算する。

4人を円形に並べる方法は $(4-1)! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

手順3：組み合わせの数と円順列の数を掛け合わせる。

35通りの選び方それぞれに対して、6通りの円順列が存在するので、求める総数は $35 \times 6$ です。

3. 最終的な答え

$35 \times 6 = 210$

よって、7人の生徒のうち4人を選んで円形に並べる方法は210通りです。