ある飲食店が新商品XとYについて、それぞれ5人のモニターに10点満点で採点してもらった。 Xの採点 $x$ とYの採点 $y$ が表で与えられている。 $x$ と $y$ のデータの平均値、分散、標準偏差をそれぞれ求め、標準偏差を用いてデータがより散らばっていると考えられるのはX, Yのどちらかを判定する。

## 回答

1. 問題の内容

ある飲食店が新商品XとYについて、それぞれ5人のモニターに10点満点で採点してもらった。

Xの採点 $x$ とYの採点 $y$ が表で与えられている。

$x$ と $y$ のデータの平均値、分散、標準偏差をそれぞれ求め、標準偏差を用いてデータがより散らばっていると考えられるのはX, Yのどちらかを判定する。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ の平均値を求めます。次に、それぞれの分散を求め、最後に標準偏差を計算します。

標準偏差は分散の平方根です。

標準偏差が大きいほど、データの散らばりが大きいといえます。

(1) 平均値の計算

$x$ の平均値 $\bar{x}$ は、

$\bar{x} = \frac{9+6+7+5+3}{5} = \frac{30}{5} = 6$

$y$ の平均値 $\bar{y}$ は、

$\bar{y} = \frac{5+7+9+8+5}{5} = \frac{34}{5} = 6.8$

(2) 分散の計算

$x$ の分散 $s_x^2$ は、

$s_x^2 = \frac{(9-6)^2 + (6-6)^2 + (7-6)^2 + (5-6)^2 + (3-6)^2}{5} = \frac{9 + 0 + 1 + 1 + 9}{5} = \frac{20}{5} = 4$

$y$ の分散 $s_y^2$ は、

$s_y^2 = \frac{(5-6.8)^2 + (7-6.8)^2 + (9-6.8)^2 + (8-6.8)^2 + (5-6.8)^2}{5} = \frac{(-1.8)^2 + (0.2)^2 + (2.2)^2 + (1.2)^2 + (-1.8)^2}{5} = \frac{3.24 + 0.04 + 4.84 + 1.44 + 3.24}{5} = \frac{12.8}{5} = 2.56$

(3) 標準偏差の計算

$x$ の標準偏差 $s_x$ は、

$s_x = \sqrt{s_x^2} = \sqrt{4} = 2$

$y$ の標準偏差 $s_y$ は、

$s_y = \sqrt{s_y^2} = \sqrt{2.56} = 1.6$

(4) 散らばりの比較

$s_x = 2 > s_y = 1.6$ より、$x$ の標準偏差の方が大きいため、Xのデータの方が散らばりが大きいと考えられます。

3. 最終的な答え

xの平均値: 6

xの分散: 4

xの標準偏差: 2

yの平均値: 6.8

yの分散: 2.56

yの標準偏差: 1.6

データの散らばりが大きいと考えられるのは、X。