異なる9枚の色紙を、(1) 3枚ずつ3人に分ける方法、(2) 3枚ずつ3組に分ける方法について、それぞれの場合の分け方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

異なる9枚の色紙を、(1) 3枚ずつ3人に分ける方法、(2) 3枚ずつ3組に分ける方法について、それぞれの場合の分け方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 3枚ずつ3人に分ける場合：

まず、9枚から3枚を選び、1人目の人に渡す組み合わせは ${}_9C_3$ 通りあります。

次に、残りの6枚から3枚を選び、2人目の人に渡す組み合わせは ${}_6C_3$ 通りあります。

最後に、残りの3枚を3人目の人に渡す組み合わせは ${}_3C_3$ = 1 通りです。

したがって、3枚ずつ3人に分ける分け方は、

${}_9C_3 \times {}_6C_3 \times {}_3C_3$

で計算できます。

${}_9C_3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

${}_6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

${}_3C_3 = 1$

よって、分け方の総数は $84 \times 20 \times 1 = 1680$ 通りです。

(2) 3枚ずつ3組に分ける場合：

3枚ずつ3組に分ける場合、(1)と同様に9枚から3枚を選び、最初の組にする組み合わせは ${}_9C_3$ 通り、残りの6枚から3枚を選び、次の組にする組み合わせは ${}_6C_3$ 通り、残りの3枚を最後の組にする組み合わせは ${}_3C_3$ 通りです。

しかし、組には区別がないため、(1)で計算したものを、組の並び替えの数である3!で割る必要があります。

したがって、3枚ずつ3組に分ける分け方は、

$\frac{{}_9C_3 \times {}_6C_3 \times {}_3C_3}{3!} = \frac{1680}{3!}$

で計算できます。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

よって、分け方の総数は $\frac{1680}{6} = 280$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 3枚ずつ3人に分ける分け方は1680通り。

(2) 3枚ずつ3組に分ける分け方は280通り。